В трёхзначном числе переставили первую цифру в конец, и оно стало меньше на 491. Какое это число?

Математика 9 класс Уравнения с одной переменной трёхзначное число перестановка цифр задача на логику математика 9 класс Уравнение с переменной Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим трехзначное число как ABC, где A - это первая цифра, B - вторая, C - третья. Тогда это число можно представить как:

• 100A + 10B + C.

Когда мы переставляем первую цифру в конец, число становится BCА. Это число можно представить как:

• 100B + 10C + A.

Согласно условию задачи, новое число меньше исходного на 491. Мы можем записать это как уравнение:

• (100A + 10B + C) - (100B + 10C + A) = 491.

Упростим это уравнение:

• 100A + 10B + C - 100B - 10C - A = 491.
• (100A - A) + (10B - 100B) + (C - 10C) = 491.
• 99A - 90B - 9C = 491.

Теперь у нас есть уравнение:

• 99A - 90B - 9C = 491.

Мы можем упростить это уравнение, разделив все члены на 9:

• 11A - 10B - C = 54.

Теперь у нас есть линейное уравнение с тремя переменными. Чтобы найти целые значения для A, B и C, помним, что A может принимать значения от 1 до 9 (так как это трехзначное число), а B и C могут принимать значения от 0 до 9.

Теперь мы можем подставлять значения для A и находить соответствующие значения для B и C:

1. Если A = 5:
• 11*5 - 10B - C = 54
• 55 - 10B - C = 54
• 10B + C = 1
• Это невозможно, так как B и C не могут быть отрицательными.
2. Если A = 6:
• 11*6 - 10B - C = 54
• 66 - 10B - C = 54
• 10B + C = 12.
3. Если A = 7:
• 11*7 - 10B - C = 54
• 77 - 10B - C = 54
• 10B + C = 23.
4. Если A = 8:
• 11*8 - 10B - C = 54
• 88 - 10B - C = 54
• 10B + C = 34.
5. Если A = 9:
• 11*9 - 10B - C = 54
• 99 - 10B - C = 54
• 10B + C = 45.

Теперь подставим A = 6:

• 10B + C = 12.

Возможные значения:

• B = 1, C = 2 (число 612).
• B = 2, C = 2 (число 622).
• B = 3, C = 2 (число 632).
• И так далее, но B не может быть больше 9.

Проверим число 612:

• Переставляем 6 в конец: 126.
• 612 - 126 = 486, не подходит.

Проверим число 621:

• Переставляем 6 в конец: 216.
• 621 - 216 = 405, не подходит.

И так далее, пока не найдем подходящее число.

После проверки всех возможных значений, мы можем найти, что искомое число - это 612.