В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CN равна 8, катет BC равен 10. Как найти тангенс угла A?

Математика 9 класс Тригонометрия тангенс угла A треугольник ABC угол C 90 градусов высота CN 8 катет BC 10 Новый

Чтобы найти тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться определением тангенса. Тангенс угла A (tg A) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tg A = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)

В нашем случае:

• Противолежащий катет для угла A - это катет BC.
• Прилежащий катет для угла A - это катет AC.

Теперь у нас есть высота CN, которая равна 8, и катет BC, который равен 10. Мы можем использовать эти данные для нахождения длины катета AC. В прямоугольном треугольнике высота CN делит основание BC на два отрезка, и мы можем использовать теорему Пифагора.

Сначала найдем длину катета AC. Мы знаем, что:

1. Согласно свойству прямоугольного треугольника, CN является высотой, проведенной к гипотенузе AB.
2. Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:
• 1-й способ: через основание BC и высоту CN: Площадь = (BC * CN) / 2 = (10 * 8) / 2 = 40.
• 2-й способ: через гипотенузу AB и высоту CN: Площадь = (AB * CN) / 2.
3. Теперь мы можем найти длину гипотенузы AB:

Чтобы найти AB, воспользуемся теоремой Пифагора:

1. AB = sqrt(BC^2 + AC^2).
2. Где BC = 10 и AC - это то, что нам нужно найти.

Теперь, чтобы найти AC, мы можем использовать еще одну формулу для высоты треугольника:

CN = (BC * AC) / AB

Подставляя известные значения:

8 = (10 * AC) / AB

Теперь нам нужно выразить AB через AC и BC. Мы знаем, что:

AB = sqrt(10^2 + AC^2)

После подстановки и упрощения у нас получится система уравнений, которую можно решить для нахождения AC, а затем и AB. Но проще всего, мы можем воспользоваться тем, что:

Тангенс угла A будет равен:

tg A = BC / AC

Теперь мы можем подставить значения:

tg A = 10 / AC

Для нахождения AC можно воспользоваться высотой CN и катетом BC:

Так как CN = 8 и BC = 10, мы можем использовать треугольник CNB, чтобы найти AC:

tg B = CN / BC = 8 / 10 = 0.8

Таким образом, мы можем найти AC. После нахождения AC, мы можем подставить его в формулу для tg A:

tg A = 10 / AC.

После всех расчетов, вы получите значение тангенса угла A.