В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=корень из 3 умножить на AC, BC=6. Найдите высоту CH. В ответ запишите, чему равен корень из 3 умножить на CH.

Математика 9 класс Геометрия математика треугольник ABC угол C высота CH корень из 3 AB BC задача на высоту геометрия Тригонометрия Новый

В треугольнике ABC с углом C равным 90°:

• AB = корень из 3 * AC
• BC = 6

По теореме Пифагора:

• AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим значения:

• (корень из 3 * AC)^2 = AC^2 + 6^2
• 3 * AC^2 = AC^2 + 36
• 2 * AC^2 = 36
• AC^2 = 18
• AC = корень из 18 = 3 * корень из 2

Теперь найдем CH:

• CH = (BC * AC) / AB
• AB = корень из 3 * AC, значит CH = (6 * AC) / (корень из 3 * AC) = 6 / корень из 3 = 2 * корень из 3

Тогда:

корень из 3 * CH = 6