Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 2 раза? А если увеличить в 4 раза?

Математика 9 класс Геометрия октаэдр площадь поверхности увеличение рёбер геометрия математика объём свойства многогранников масштабирование формулы задачи по математике Новый

Для того чтобы понять, как изменится площадь поверхности октаэдра при увеличении его ребер, сначала необходимо вспомнить, что площадь поверхности трехмерного тела пропорциональна квадрату линейных размеров этого тела.

Октаэдр - это многогранник, состоящий из 8 равносторонних треугольников. Площадь поверхности октаэдра можно выразить через длину его ребра (обозначим его как a) следующим образом:

Площадь поверхности S октаэдра:

S = 2 * sqrt(3) * a^2.

Теперь рассмотрим, что произойдет с площадью поверхности, если мы увеличим длину ребер октаэдра в 2 раза и в 4 раза.

1. Увеличение ребер в 2 раза:
   • Если a увеличивается в 2 раза, то новое значение ребра будет 2a.
   • Подставляем это значение в формулу для площади поверхности:
   • S_new = 2 * sqrt(3) * (2a)^2 = 2 * sqrt(3) * 4a^2 = 8 * sqrt(3) * a^2.
   • Таким образом, новая площадь S_new = 4 * S.
   • Это означает, что площадь поверхности октаэдра увеличится в 4 раза.
2. Увеличение ребер в 4 раза:
   • Если a увеличивается в 4 раза, то новое значение ребра будет 4a.
   • Подставляем это значение в формулу для площади поверхности:
   • S_new = 2 * sqrt(3) * (4a)^2 = 2 * sqrt(3) * 16a^2 = 32 * sqrt(3) * a^2.
   • Таким образом, новая площадь S_new = 16 * S.
   • Это означает, что площадь поверхности октаэдра увеличится в 16 раз.

В заключение, если все ребра октаэдра увеличить в 2 раза, площадь его поверхности увеличится в 4 раза, а если увеличить в 4 раза, площадь увеличится в 16 раз.