Вопрос: Дано: BCDEB1C1D1E1 − куб, M − середина B1C1, N − середина B1E1. Какие из следующих высказываний

1. ∠ BE1D = 90°
2. MN ∥ CE являются верными?

Математика 9 класс Геометрия куб середина Углы геометрия параллельные линии свойства куба математические утверждения Новый

Для решения задачи нам нужно проанализировать данные о кубе и свойства его элементов. Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности.

1. Утверждение: ∠ BE1D = 90°

Чтобы понять, равен ли угол ∠ BE1D 90°, нужно рассмотреть расположение точек в кубе.

• Точка B находится на нижней грани куба.
• Точка E1 находится на верхней грани куба, прямо над точкой E.
• Точка D также находится на нижней грани куба.

Так как BE1 - это линия, соединяющая точку B на нижней грани с точкой E1 на верхней грани, а D находится на нижней грани, то угол ∠ BE1D действительно будет прямым. Таким образом, это утверждение верно.

2. Утверждение: MN ∥ CE

Теперь рассмотрим второе утверждение. Мы знаем, что M и N - это середины отрезков B1C1 и B1E1 соответственно.

• MN соединяет середины двух отрезков, которые находятся на одной вертикали, так как B1C1 и B1E1 находятся на одной грани куба.
• Точка C находится на нижней грани, а E - на верхней, что делает линию CE вертикальной.

Поскольку MN соединяет середины отрезков, а CE - это вертикальная линия, то MN и CE не могут быть параллельны. Таким образом, это утверждение неверно.

В итоге, из двух утверждений верно только первое: ∠ BE1D = 90°. Второе утверждение MN ∥ CE - неверно.