Чтобы решить поставленные задачи, давайте разберёмся с каждой из них по порядку.

1. Найти координаты середины отрезка AB.

Середина отрезка, соединяющего две точки A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2), находится по формуле:

• x = (x1 + x2) / 2
• y = (y1 + y2) / 2
• z = (z1 + z2) / 2

Теперь подставим координаты точек A(2; -1; 0) и B(-4; 2; 2):

• x = (2 + (-4)) / 2 = (-2) / 2 = -1
• y = (-1 + 2) / 2 = 1 / 2 = 0.5
• z = (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны M(-1; 0.5; 1).

2. Точка B является серединой отрезка AC. Найти координаты точки C.

Если точка B является серединой отрезка AC, то можно использовать ту же формулу для нахождения координат C(x3, y3, z3):

• x2 = (x1 + x3) / 2
• y2 = (y1 + y3) / 2
• z2 = (z1 + z3) / 2

Из этой формулы можно выразить координаты точки C:

• x3 = 2 * x2 - x1
• y3 = 2 * y2 - y1
• z3 = 2 * z2 - z1

Подставим координаты точки B(-4; 2; 2) и точки A(2; -1; 0):

• x3 = 2 * (-4) - 2 = -8 - 2 = -10
• y3 = 2 * 2 - (-1) = 4 + 1 = 5
• z3 = 2 * 2 - 0 = 4 - 0 = 4

Таким образом, координаты точки C равны C(-10; 5; 4).

3. Найти длину отрезка AB.

Длину отрезка AB можно найти по формуле:

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты точек A(2; -1; 0) и B(-4; 2; 2):

• длина = √((-4 - 2)² + (2 - (-1))² + (2 - 0)²)
• длина = √((-6)² + (3)² + (2)²)
• длина = √(36 + 9 + 4) = √49 = 7

Таким образом, длина отрезка AB равна 7 единицам.

В итоге, мы нашли:

• Координаты середины отрезка AB: M(-1; 0.5; 1)
• Координаты точки C: C(-10; 5; 4)
• Длина отрезка AB: 7 единиц