Для решения неравенства 4^(3x^2) + 5x + 6 < 4^(2x^2) начнем с того, что упростим его.

Первым шагом перенесем все члены на одну сторону неравенства:

• 4^(3x^2) - 4^(2x^2) + 5x + 6 < 0.

Теперь можно заметить, что 4^(3x^2) и 4^(2x^2) можно выразить через одну и ту же базу:

• 4^(3x^2) = (4^(x^2))^3,
• 4^(2x^2) = (4^(x^2))^2.

Обозначим 4^(x^2) = t. Тогда неравенство принимает следующий вид:

• t^3 - t^2 + 5x + 6 < 0.

Теперь мы видим, что неравенство зависит от переменной t и x. Однако, чтобы упростить задачу, мы можем рассмотреть неравенство как функцию t и x.

Теперь подставим t обратно:

• (4^(x^2))^3 - (4^(x^2))^2 + 5x + 6 < 0.

Это неравенство сложно решить аналитически, поэтому давайте попробуем найти его корни численно или графически. Однако, прежде чем это делать, попробуем упростить его еще немного.

Мы можем выделить t^2:

• t^2(t - 1) + 5x + 6 < 0.

Теперь мы можем рассмотреть случаи, когда t^2(t - 1) + 5x + 6 < 0. Но для этого нам нужны значения t и x.

Так как t = 4^(x^2), то t всегда положительно. Это значит, что мы должны искать значения x, при которых 5x + 6 < -t^2(t - 1).

Теперь, чтобы решить неравенство, нужно рассмотреть разные значения x и находить, при каких из них неравенство выполняется. Например, можно подставить несколько значений x и проверить, выполняется ли неравенство.

Однако, более простой способ - это построить график функции:

• f(x) = 4^(3x^2) + 5x + 6 - 4^(2x^2)

На графике мы можем увидеть, при каких значениях x функция будет меньше нуля. Это даст нам ответ на наше неравенство. Таким образом, мы можем использовать графический метод для нахождения решения.

Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению для построения графиков, вы можете использовать его для нахождения точных значений x, при которых неравенство выполняется.

Если вам нужно более детальное решение или помощь с графиками, дайте знать!