Чтобы вычислить произведение дробей 4 2/3 и 5 4/7, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем 4 2/3:
   • 4 умножаем на 3 (знаменатель): 4 * 3 = 12.
   • К полученному числу добавляем числитель: 12 + 2 = 14.
   • Таким образом, 4 2/3 = 14/3.
2. Преобразуем 5 4/7:
   • 5 умножаем на 7 (знаменатель): 5 * 7 = 35.
   • К полученному числу добавляем числитель: 35 + 4 = 39.
   • Таким образом, 5 4/7 = 39/7.

Теперь у нас есть две неправильные дроби: 14/3 и 39/7. Теперь можем умножить их:

1. Умножаем числители:
   • 14 * 39 = 546.
2. Умножаем знаменатели:
   • 3 * 7 = 21.

Таким образом, результатом умножения является дробь 546/21.

Теперь упростим дробь:

1. Находим общий делитель:
   • 546 и 21 делятся на 3.
2. Делим числитель и знаменатель на 3:
   • 546 ÷ 3 = 182.
   • 21 ÷ 3 = 7.

Таким образом, упрощенная дробь равна 182/7.

Теперь преобразуем 182/7 обратно в смешанное число:

1. Делим 182 на 7:
   • 182 ÷ 7 = 26 (целая часть).
   • Остаток: 182 - (26 * 7) = 0.

Таким образом, 182/7 = 26.

Ответ: 4 2/3 * 5 4/7 = 26.