Выполните действия: (x²-y³)² (a b)²-(a-b)²

Математика 9 класс Алгебраические выражения и их преобразования математика 9 класс алгебра выражения квадрат действия упрощение формулы задачи решение примеры Новый

Для выполнения данного задания мы сначала разберем каждую часть выражения по отдельности, а затем объединим результаты. Итак, у нас есть выражение: (x² - y³)² (a b)² - (a - b)².

Шаг 1: Раскроем первое выражение (x² - y³)².

Для этого воспользуемся формулой квадрата разности: (A - B)² = A² - 2AB + B², где A = x² и B = y³.

• A² = (x²)² = x⁴
• B² = (y³)² = y⁶
• 2AB = 2 * x² * y³ = 2x²y³

Таким образом, (x² - y³)² = x⁴ - 2x²y³ + y⁶.

Шаг 2: Раскроем второе выражение (a b)².

Это выражение также можно упростить, используя формулу квадрата произведения: (AB)² = A²B², где A = a и B = b.

• (a b)² = a²b².

Шаг 3: Раскроем третье выражение (a - b)².

Для этого также воспользуемся формулой квадрата разности:

• (a - b)² = a² - 2ab + b².

Шаг 4: Соберем все части вместе.

Теперь у нас есть:

• (x² - y³)² = x⁴ - 2x²y³ + y⁶,
• (a b)² = a²b²,
• (a - b)² = a² - 2ab + b².

Теперь подставим все это в исходное выражение:

(x⁴ - 2x²y³ + y⁶) * a²b² - (a² - 2ab + b²).

Шаг 5: Упростим полученное выражение.

Сначала умножим (x⁴ - 2x²y³ + y⁶) на a²b²:

• (x⁴ * a²b²) - (2x²y³ * a²b²) + (y⁶ * a²b²).

Теперь у нас есть:

x⁴a²b² - 2x²y³a²b² + y⁶a²b².

Теперь вычтем (a² - 2ab + b²):

x⁴a²b² - 2x²y³a²b² + y⁶a²b² - (a² - 2ab + b²).

Это выражение можно оставить в таком виде, если не требуется дальнейшее упрощение. В результате мы получили:

x⁴a²b² - 2x²y³a²b² + y⁶a²b² - a² + 2ab - b².

Вот и все! Мы выполнили все необходимые действия и упростили выражение.