Задача по геометрии: треугольник ABC, где BC равно 3 корня из 2, AC равно 6 см, угол C равен 135 градусам. Как найти длину стороны AB?

Математика 9 класс Геометрия задача по геометрии треугольник ABC длина стороны AB угол C BC 3 корня из 2 AC 6 см нахождение длины стороны свойства треугольников Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны AB в треугольнике ABC, где известны стороны и угол, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем известные данные.

• BC = 3√2 см
• AC = 6 см
• Угол C = 135 градусов

Шаг 2: Используем теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника ABC, где a, b и c - длины сторон, а A, B и C - углы, выполняется следующее соотношение:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• a = BC = 3√2 см
• b = AC = 6 см
• C = 135 градусов

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.

Сначала найдем cos(135°). Мы знаем, что:

• cos(135°) = -√2/2

Теперь подставим значения в формулу:

AB² = BC² + AC² - 2 * BC * AC * cos(C)

AB² = (3√2)² + 6² - 2 * (3√2) * 6 * (-√2/2)

Шаг 4: Вычислим каждое из слагаемых.

• (3√2)² = 9 * 2 = 18
• 6² = 36
• -2 * (3√2) * 6 * (-√2/2) = 2 * 3√2 * 6 * (√2/2) = 3 * 6 * 2 = 36

Шаг 5: Сложим все результаты.

Теперь подставим все найденные значения в уравнение:

AB² = 18 + 36 + 36 = 90

Шаг 6: Найдем длину стороны AB.

Теперь, чтобы найти AB, извлечем квадратный корень из 90:

AB = √90 = √(9 * 10) = 3√10 см.

Ответ: Длина стороны AB равна 3√10 см.