Четыре купца отправились в город. У каждого были с собой золотые монеты. У первого купца было на 5 золотых монет больше, чем у второго, а у третьего — на 7 больше, чем у четвертого. При въезде в город двум самым богатым купцам пришлось отдать все свои золотые монеты, а с двух самых бедных стражники не взяли ничего. Сколько монет было у всех купцов вместе, если всего стражникам было отдано 15 монет?

Математика Колледж Системы уравнений купцы золотые монеты математическая задача система уравнений решение задачи логика алгебра количественные отношения стражники богатые и бедные купцы Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество монет у купцов:

   • Пусть у второго купца будет x монет. Тогда у первого купца будет x + 5 монет.
   • Пусть у четвертого купца будет y монет. Тогда у третьего купца будет y + 7 монет.

2. Запишем общее количество монет у всех купцов:

   • Общее количество монет: (x + (x + 5) + y + (y + 7)) = 2x + 2y + 12.

3. Определим, кто из купцов самый богатый и самый бедный:

   • Самые богатые купцы — это первый и третий, так как у них больше всего монет (x + 5 и y + 7).
   • Самые бедные купцы — это второй и четвертый (x и y).

4. Согласно условию, стражникам было отдано 15 монет:

   • Это означает, что сумма монет у самых богатых купцов равна 15. То есть:
     • (x + 5) + (y + 7) = 15.

5. Упростим это уравнение:

   • x + y + 12 = 15.
   • Теперь вычтем 12 из обеих сторон: x + y = 3.

6. Теперь мы знаем, что x + y = 3.

   • Мы можем выразить y через x: y = 3 - x.

7. Теперь подставим значение y в общее количество монет:

   • Общее количество монет: 2x + 2(3 - x) + 12.
   • Упростим: 2x + 6 - 2x + 12 = 18.

8. Ответ:

   • Итак, общее количество монет у всех купцов вместе равно 18.

Таким образом, у всех купцов вместе было 18 золотых монет.