Четыре купца отправились в город. У каждого были с собой золотые монеты. У первого купца было на 5 золотых монет больше, чем у второго, а у третьего — на 7 больше, чем у четвертого. При въезде в город двум самым богатым купцам пришлось отдать все свои...
Четыре купца отправились в город. У каждого были с собой золотые монеты. У первого купца было на 5 золотых монет больше, чем у второго, а у третьего — на 7 больше, чем у четвертого. При въезде в город двум самым богатым купцам пришлось отдать все свои золотые монеты, а с двух самых бедных стражники не взяли ничего. Сколько монет было у всех купцов вместе, если всего стражникам было отдано 15 монет?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. **Обозначим количество монет у купцов:**
- Пусть у второго купца будет x монет. Тогда у первого купца будет x + 5 монет.
- Пусть у четвертого купца будет y монет. Тогда у третьего купца будет y + 7 монет.
2. **Запишем общее количество монет у всех купцов:**
- Общее количество монет: (x + (x + 5) + y + (y + 7)) = 2x + 2y + 12.
3. **Определим, кто из купцов самый богатый и самый бедный:**
- Самые богатые купцы — это первый и третий, так как у них больше всего монет (x + 5 и y + 7).
- Самые бедные купцы — это второй и четвертый (x и y).
4. **Согласно условию, стражникам было отдано 15 монет:**
- Это означает, что сумма монет у самых богатых купцов равна 15. То есть:
- (x + 5) + (y + 7) = 15.
5. **Упростим это уравнение:**
- x + y + 12 = 15.
- Теперь вычтем 12 из обеих сторон: x + y = 3.
6. **Теперь мы знаем, что x + y = 3.**
- Мы можем выразить y через x: y = 3 - x.
7. **Теперь подставим значение y в общее количество монет:**
- Общее количество монет: 2x + 2(3 - x) + 12.
- Упростим: 2x + 6 - 2x + 12 = 18.
8. **Ответ:**
- Итак, общее количество монет у всех купцов вместе равно 18.
Таким образом, у всех купцов вместе было 18 золотых монет.