Даны числа:

• z₁=5i-1
• z₂=1+5i

Как найти:

1. сумму этих чисел
2. произведение этих чисел
3. число, сопряженное к результату, полученному в пункте а)
4. число, противоположное к результату, полученному в пункте б)

Математика Колледж Комплексные числа сумма комплексных чисел произведение комплексных чисел сопряженное число противоположное число Новый

Давайте поэтапно решим задачу с комплексными числами z₁ и z₂.

Даны числа:

• z₁ = 5i - 1
• z₂ = 1 + 5i

1. Найдем сумму этих чисел:

Сумма комплексных чисел складывается по правилам сложения действительных и мнимых частей.

1. Сложим действительные части: -1 + 1 = 0.
2. Сложим мнимые части: 5i + 5i = 10i.

Таким образом, сумма z₁ и z₂ равна:

z₁ + z₂ = 0 + 10i = 10i.

2. Найдем произведение этих чисел:

Произведение комплексных чисел вычисляется по формуле (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi², где i² = -1.

В нашем случае:

1. a = -1, b = 5, c = 1, d = 5.
2. Вычислим: (-1) * 1 + (-1) * 5i + 5 * 1i + 5 * 5i².
3. Это = -1 - 5i + 5i + 25(-1).
4. Сложим: -1 - 25 = -26.

Таким образом, произведение z₁ и z₂ равно:

z₁ * z₂ = -26.

3. Найдем число, сопряженное к результату, полученному в пункте а):

Сопряженное число к комплексному числу a + bi имеет вид a - bi. В нашем случае результатом в пункте а) является 10i, что можно записать как 0 + 10i.

Поэтому сопряженное число будет:

сопряженное(10i) = 0 - 10i = -10i.

4. Найдем число, противоположное к результату, полученному в пункте б):

Противоположное число к комплексному числу a + bi имеет вид -a - bi. В данном случае результатом в пункте б) является -26, что можно записать как -26 + 0i.

Поэтому противоположное число будет:

противоположное(-26) = 26.

Итак, подытожим:

• Сумма z₁ и z₂: 10i.
• Произведение z₁ и z₂: -26.
• Сопряженное к сумме: -10i.
• Противоположное к произведению: 26.