Имеется ткань двух цветов: голубая и зеленая. Требуется обить диван, кресло и стул. Какое количество различных вариантов обивки этой мебели можно получить? Как можно решить эту задачу с помощью дерева вариантов?

Математика Колледж Комбинаторика варианты обивки мебели задача о дереве вариантов комбинаторика обивки обивка дивана кресла стула методы решения комбинаторных задач Новый

Для решения задачи о количестве различных вариантов обивки мебели мы можем использовать метод дерева вариантов. Давайте рассмотрим, какие шаги нам нужно предпринять для этого.

1. Определим предметы мебели, которые нужно обить:

• Диван
• Кресло
• Стул

2. Определим доступные цвета ткани:

• Голубой
• Зеленый

3. Построим дерево вариантов:

1. Начнем с выбора цвета для дивана. У нас есть 2 варианта: голубой и зеленый.
2. После выбора цвета дивана, перейдем к выбору цвета для кресла. У нас снова есть 2 варианта: голубой и зеленый.
3. Наконец, после выбора цвета кресла, выберем цвет для стула. И здесь также есть 2 варианта: голубой и зеленый.

Таким образом, дерево вариантов будет выглядеть следующим образом:

• Диван:
  • Голубой:
    • Кресло:
      • Голубой: Стул: Голубой
      • Зеленый: Стул: Зеленый
    • Зеленый:
      • Кресло:
        • Голубой: Стул: Голубой
        • Зеленый: Стул: Зеленый
  • Зеленый:
    • Кресло:
      • Голубой: Стул: Голубой
      • Зеленый: Стул: Зеленый

4. Подсчитаем общее количество вариантов:

Для каждого предмета мебели у нас есть 2 варианта цвета. Поскольку выбор цвета для каждого предмета независим, мы можем использовать правило произведения:

Количество вариантов = Количество вариантов для дивана * Количество вариантов для кресла * Количество вариантов для стула

Подставим значения:

Количество вариантов = 2 * 2 * 2 = 8

Таким образом, общее количество различных вариантов обивки дивана, кресла и стула составляет 8.