Из 100 студентов 1-го курса: 6 отличников, 20 спортсменов, 25 участников худ.самодеятельности. 3 являются отличниками и спортсменами, 6 спортсменами и участниками худ.самодеятельности, 2 отличниками и участниками худ.самодеятельности, 1 является отличником, спортсменом и участником худ.самодеятельности.

1. Какое количество студентов не относится ни к одной из групп: отличники, спортсмены, участники худ.самодеятельности?
2. Сколько студентов относятся к группе отличников или спортсменов (хотя бы одно из двух)? Если возможно, представьте решение с помощью чертежа.

Математика Колледж Комбинаторика студенты 1-го курса отличники спортсмены участники худ.самодеятельности количество студентов группы студентов решение задачи математика 12 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - множество отличников
• B - множество спортсменов
• C - множество участников худ. самодеятельности

Теперь у нас есть следующие данные:

• |A| = 6 (число отличников)
• |B| = 20 (число спортсменов)
• |C| = 25 (число участников худ. самодеятельности)
• |A ∩ B| = 3 (число отличников и спортсменов)
• |B ∩ C| = 6 (число спортсменов и участников худ. самодеятельности)
• |A ∩ C| = 2 (число отличников и участников худ. самодеятельности)
• |A ∩ B ∩ C| = 1 (число отличников, спортсменов и участников худ. самодеятельности)

Теперь мы можем найти количество студентов, которые относятся хотя бы к одной из групп (отличники, спортсмены или участники худ. самодеятельности) с помощью формулы:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Подставим известные значения в формулу:

1. |A ∪ B ∪ C| = 6 + 20 + 25 - 3 - 6 - 2 + 1
2. |A ∪ B ∪ C| = 51

Таким образом, 51 студент относится хотя бы к одной из групп.

Теперь найдем количество студентов, которые не относятся ни к одной из групп. У нас всего 100 студентов, поэтому:

1. Количество студентов, не относящихся ни к одной группе = 100 - |A ∪ B ∪ C|
2. Количество студентов, не относящихся ни к одной группе = 100 - 51 = 49

Таким образом, 49 студентов не относятся ни к одной из групп.

Резюме:

• Количество студентов, не относящихся ни к одной группе: 49
• Количество студентов, относящихся к группе отличников или спортсменов (хотя бы одно из двух): 51

К сожалению, я не могу представить решение с помощью чертежа, но вы можете изобразить три круга, каждый из которых будет представлять одну из групп, и пересечения между ними, чтобы визуализировать данные. Это поможет лучше понять, как распределены студенты между группами.