Из 80 вопросов на экзамене студент знает 50. Какова вероятность того, что из 3 предложенных ему вопросов он знает 2?

Математика Колледж Комбинаторика и вероятность вероятность экзамен вопросы студент математика комбинаторика задача 80 вопросов 50 вопросов знает 2 из 3 Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления вероятности в биномиальном распределении. Давайте разберем шаги по решению данной задачи.

У нас есть следующие данные:

• Общее количество вопросов на экзамене: 80
• Количество вопросов, которые студент знает: 50
• Количество вопросов, предложенных студенту: 3
• Количество вопросов, которые студент должен знать: 2

Мы хотим найти вероятность того, что из 3 предложенных вопросов студент знает ровно 2. Для этого нам нужно рассмотреть два случая:

• Случай, когда студент знает 2 вопроса из 3.
• Случай, когда студент не знает 1 вопрос из 3.

Теперь давайте вычислим количество способов выбрать 2 известных вопроса и 1 неизвестный вопрос:

1. Количество способов выбрать 2 вопроса из 50 известных: C(50, 2)
2. Количество способов выбрать 1 вопрос из 30 неизвестных: C(30, 1)

Теперь мы можем выразить количество благоприятных исходов:

Количество благоприятных исходов = C(50, 2) * C(30, 1)

Теперь рассчитаем общее количество способов выбрать 3 вопроса из 80:

Общее количество способов = C(80, 3)

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов)

Теперь давайте посчитаем все значения:

• C(50, 2) = 50! / (2! * (50 - 2)!) = (50 * 49) / (2 * 1) = 1225
• C(30, 1) = 30
• C(80, 3) = 80! / (3! * (80 - 3)!) = (80 * 79 * 78) / (3 * 2 * 1) = 82160

Теперь подставим значения в формулу:

Количество благоприятных исходов = 1225 * 30 = 36750

Вероятность = 36750 / 82160

Теперь упростим дробь:

Вероятность ≈ 0.447

Таким образом, вероятность того, что из 3 предложенных вопросов студент знает 2, составляет примерно 0.447 или 44.7%.