В урне находится 10 белых, 5 черных и 15 красных шаров. Извлекается 2 шара последовательно. Рассматриваются два события: А - хотя бы один шар из двух вынутых красный, и В - хотя бы один вынутый шар белый. Какова вероятность события С = A и B?

Математика Колледж Комбинаторика и вероятность математика 12 класс вероятность комбинаторика события шара Урна белые шары черные шары красные шары извлечение шаров вероятность событий событие A событие B событие C последовательное извлечение вероятностные задачи Новый

Для решения задачи нам нужно найти вероятность события С, которое является пересечением событий A и B. Сначала определим общее количество шаров в урне и затем найдем вероятности событий A и B.

Шаг 1: Определим общее количество шаров.

• Белые шары: 10
• Черные шары: 5
• Красные шары: 15

Общее количество шаров = 10 + 5 + 15 = 30.

Шаг 2: Найдем вероятность события A.

Событие A - это "хотя бы один шар из двух вынутых красный". Для удобства мы можем использовать метод дополнения и сначала найдем вероятность того, что ни один из вынутых шаров не красный.

• Общее количество не красных шаров = 10 (белые) + 5 (черные) = 15.
• Вероятность того, что первый шар не красный: 15/30 = 1/2.
• После того как мы вынули один не красный шар, в урне останется 14 не красных шаров из 29 оставшихся. Вероятность того, что второй шар тоже не красный: 14/29.

Таким образом, вероятность того, что оба шара не красные:

P(не A) = (15/30) * (14/29) = (1/2) * (14/29) = 7/29.

Следовательно, вероятность события A:

P(A) = 1 - P(не A) = 1 - (7/29) = 22/29.

Шаг 3: Найдем вероятность события B.

Событие B - это "хотя бы один вынутый шар белый". Аналогично, будем использовать метод дополнения и найдем вероятность того, что ни один из вынутых шаров не белый.

• Общее количество не белых шаров = 5 (черные) + 15 (красные) = 20.
• Вероятность того, что первый шар не белый: 20/30 = 2/3.
• После того как мы вынули один не белый шар, в урне останется 19 не белых шаров из 29 оставшихся. Вероятность того, что второй шар тоже не белый: 19/29.

Таким образом, вероятность того, что оба шара не белые:

P(не B) = (20/30) * (19/29) = (2/3) * (19/29) = 38/87.

Следовательно, вероятность события B:

P(B) = 1 - P(не B) = 1 - (38/87) = 49/87.

Шаг 4: Найдем вероятность события C = A и B.

Событие C - это "хотя бы один шар красный и хотя бы один шар белый". Для нахождения вероятности C используем формулу для пересечения событий:

P(C) = P(A) + P(B) - P(A или B).

Для этого нам нужно найти вероятность события A или B. Сначала найдем вероятность того, что оба шара не белые и не красные, то есть оба черные:

• Вероятность того, что первый шар черный: 5/30 = 1/6.
• После этого останется 4 черных шара из 29. Вероятность того, что второй шар тоже черный: 4/29.

Таким образом, вероятность того, что оба шара черные:

P(оба черные) = (5/30) * (4/29) = (1/6) * (4/29) = 4/174.

Теперь можем найти вероятность события A или B:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(оба черные) = (22/29) + (49/87) - (4/174).

Приведем к общему знаменателю и найдем P(C).

В итоге, подставив все значения, мы получим вероятность события C. Это довольно сложный процесс, и его лучше делать поэтапно, чтобы избежать ошибок.