Чтобы определить длину отрезка SO в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где SA = 4 и угол SAD равен 45 градусов, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами правильной пирамиды и тригонометрией.

Шаги решения:

1. Понять структуру правильной четырехугольной пирамиды:
   • Правильная четырехугольная пирамида имеет в основании квадрат ABCD.
   • Точка S — вершина пирамиды, которая проецируется в центр основания O.
2. Рассмотреть треугольник SAD:
   • В этом треугольнике SA — боковая грань пирамиды, а AD — сторона основания.
   • Угол SAD равен 45 градусов.
3. Использовать тригонометрию в треугольнике SAD:
   • Поскольку угол SAD равен 45 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.
   • В прямоугольном треугольнике, где угол равен 45 градусов, катеты равны по длине. Это значит, что AO = AD / 2, так как O — центр квадрата ABCD.
4. Определить длину AO:
   • Используя тригонометрическую функцию тангенса, tan(45°) = AO / SO = 1, мы получаем, что AO = SO.
5. Рассчитать длину SO:
   • Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, а угол равен 45 градусам, катеты равны. Следовательно, AO = SO.
   • Теперь, чтобы найти SO, нужно вспомнить, что AO = AD/2. Из треугольника SAD, где SA = 4 и угол SAD = 45 градусов, мы можем использовать формулу sin(45°) = AO / SA = 1/√2, откуда AO = SA / √2 = 4 / √2 = 2√2.
   • Таким образом, SO = AO = 2√2.

Таким образом, длина отрезка SO равна 2√2.