Заданы координаты вершин треугольника АВС. Необходимо найти:

1. длину стороны АС;
2. уравнение стороны АВ;
3. уравнение высоты СН;
4. уравнение медианы АМ;
5. точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;
6. уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ.

Координаты вершин: A (-1; 0), B (5; 3), C (2; 4). Можете решить, пожалуйста?

Математика Колледж Геометрия координаты треугольника длина стороны уравнение стороны уравнение высоты уравнение медианы точка пересечения прямая параллельная треугольник ABC математика 12 класс задачи по геометрии решение задач координатная плоскость аналитическая геометрия расстояние между точками уравнение прямой медиана треугольника высота треугольника параллельные прямые Новый

Давайте поэтапно решим поставленные задачи, используя заданные координаты вершин треугольника A(-1; 0), B(5; 3) и C(2; 4).

1. Найдем длину стороны AC:

Длину стороны AC можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и C соответственно.

• Координаты A: (-1, 0)
• Координаты C: (2, 4)

Подставим значения:

d = √((2 - (-1))² + (4 - 0)²) = √((2 + 1)² + 4²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Итак, длина стороны AC равна 5.

2. Найдем уравнение стороны AB:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A и B, используем формулу:

y - y1 = m(x - x1),

где m - угловой коэффициент, который можно найти как:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

• Координаты A: (-1, 0)
• Координаты B: (5, 3)

Находим m:

m = (3 - 0) / (5 - (-1)) = 3 / 6 = 0.5.

Теперь подставим в уравнение прямой:

y - 0 = 0.5(x - (-1))

y = 0.5(x + 1)

y = 0.5x + 0.5.

Уравнение стороны AB: y = 0.5x + 0.5.

3. Найдем уравнение высоты CH:

Сначала найдем угловой коэффициент AB, который мы уже вычислили (m = 0.5). Угловой коэффициент высоты, проведенной из точки C, будет равен -1/m:

m_CH = -1 / 0.5 = -2.

Теперь используем точку C(2, 4) для нахождения уравнения высоты:

y - 4 = -2(x - 2).

y - 4 = -2x + 4.

y = -2x + 8.

Уравнение высоты CH: y = -2x + 8.

4. Найдем уравнение медианы AM:

Сначала найдем координаты точки M, середины отрезка BC:

M = ((xB + xC) / 2, (yB + yC) / 2) = ((5 + 2) / 2, (3 + 4) / 2) = (3.5, 3.5).

Теперь найдем угловой коэффициент AM:

m_AM = (yM - yA) / (xM - xA) = (3.5 - 0) / (3.5 - (-1)) = 3.5 / 4.5 = 7/9.

Теперь подставляем в уравнение медианы:

y - 0 = (7/9)(x + 1).

y = (7/9)x + 7/9.

Уравнение медианы AM: y = (7/9)x + 7/9.

5. Найдем точку N пересечения медианы AM и высоты CH:

Для нахождения точки пересечения решим систему уравнений:

• y = (7/9)x + 7/9 (медиана AM)
• y = -2x + 8 (высота CH)

Приравняем правые части:

(7/9)x + 7/9 = -2x + 8.

Умножим всё на 9, чтобы избавиться от дробей:

7x + 7 = -18x + 72.

25x = 65.

x = 65 / 25 = 2.6.

Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в уравнение высоты:

y = -2(2.6) + 8 = -5.2 + 8 = 2.8.

Таким образом, точка N имеет координаты (2.6, 2.8).

6. Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB:

Поскольку прямая будет параллельна AB, у нее будет тот же угловой коэффициент (m = 0.5). Используем координаты точки C(2, 4):

y - 4 = 0.5(x - 2).

y - 4 = 0.5x - 1.

y = 0.5x + 3.

Уравнение прямой, проходящей через вершину C и параллельной стороне AB: y = 0.5x + 3.

Таким образом, мы нашли все необходимые элементы:

• Длина стороны AC: 5
• Уравнение стороны AB: y = 0.5x + 0.5
• Уравнение высоты CH: y = -2x + 8
• Уравнение медианы AM: y = (7/9)x + 7/9
• Точка N пересечения медианы AM и высоты CH: (2.6, 2.8)
• Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB: y = 0.5x + 3