Чтобы решить задачу о раскраске клеток квадрата 3×3 тремя цветами (синим, красным и зелёным) с условием, что соседние клетки по стороне должны быть разного цвета, мы можем использовать метод перебора и учесть некоторые правила.

Начнем с того, что у нас есть 9 клеток, и мы должны раскрасить их так, чтобы соседние клетки не имели одинаковый цвет. Это означает, что если одна клетка окрашена в один цвет, то все её соседние клетки должны быть окрашены в другие цвета.

Для начала, давайте рассмотрим клетки в квадрате 3×3. Мы можем обозначить их следующим образом:

• A1 A2 A3
• A4 A5 A6
• A7 A8 A9

Теперь, чтобы раскрасить клетки, мы можем использовать метод, который называется "методом графов". Мы можем представить каждую клетку как вершину графа, а соседние клетки как рёбра между этими вершинами. Таким образом, мы ищем раскраску графа, где соседние вершины (клетки) имеют разные цвета.

Для 3×3 квадрата мы можем использовать следующие шаги:

1. Выберем цвет для первой клетки (например, A1). У нас есть 3 варианта: синий, красный или зелёный.
2. Теперь, для каждой следующей клетки, мы будем выбирать цвет, который отличается от цветов соседних клеток. Например, если A1 - синий, то A2 и A4 могут быть либо красными, либо зелёными.
3. Продолжая этот процесс, мы можем раскрасить все клетки, соблюдая правило о различии цветов соседних клеток.

Теперь давайте посчитаем количество способов раскраски:

• Для первой клетки (A1) у нас 3 варианта.
• Для второй клетки (A2), которая соседняя с A1, у нас 2 варианта (так как она не может быть того же цвета, что и A1).
• Для третьей клетки (A3) также 2 варианта, так как она соседняя с A1.
• Для клеток A4, A5 и A6 мы будем следовать аналогичному принципу, учитывая цвета соседей.

Таким образом, точное количество способов раскраски можно подсчитать, используя формулу для раскраски графа, но для данной задачи можно использовать и компьютерные алгоритмы для перебора всех возможных раскрасок. В результате, мы можем получить, что существует 246 способов раскраски 3×3 квадрата тремя цветами с условием, что соседние клетки имеют разные цвета.

Итак, ответ на ваш вопрос: 246 способов.