Для того чтобы выразить sin(t) через cos²(t/2), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Используем формулу двойного угла.

   Существует тождество для синуса двойного угла, которое звучит так:

   sin(t) = 2 * sin(t/2) * cos(t/2).

2. Теперь выразим sin(t/2) через cos(t/2).

   Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

   sin²(t/2) + cos²(t/2) = 1.

   Отсюда можно выразить sin(t/2):

   sin(t/2) = √(1 - cos²(t/2)).

3. Подставим это выражение в формулу для sin(t).

   Теперь мы можем подставить sin(t/2) в формулу:

   sin(t) = 2 * √(1 - cos²(t/2)) * cos(t/2).

   Однако, чтобы выразить sin(t) через cos²(t/2), мы можем рассмотреть выражение (1 - cos²(t/2)).

4. Сделаем еще один шаг.

   Мы знаем, что:

   1 - cos²(t/2) = sin²(t/2).

   Таким образом, мы можем переписать sin(t) как:

   sin(t) = 2 * √(sin²(t/2)) * cos(t/2) = 2 * sin(t/2) * cos(t/2).

5. Выразим sin(t) через cos²(t/2).

   Теперь, чтобы выразить sin(t) через cos²(t/2), мы можем заметить, что:

   sin(t) = 2 * (1 - cos²(t/2)) * cos(t/2).

   Здесь мы видим, что 2 * (1 - cos²(t/2)) = 2sin²(t/2).

Таким образом, мы можем заключить, что:

sin(t) = 2 * (1 - cos²(t/2)) * cos(t/2).

Это выражение показывает, как sin(t) можно выразить через cos²(t/2). Надеюсь, это объяснение было полезным!