Для решения данной системы уравнений, сначала нужно правильно записать уравнения. У вас есть три уравнения, и они должны быть записаны как:

1. 4x1 + x2 = 6
2. 3x1 + 2x2 + 5x3 = -14
3. x1 - 3x2 + 4x3 = -19

Теперь давайте решим эту систему шаг за шагом.

Убедимся, что все уравнения записаны корректно и в стандартном виде. У нас уже есть три уравнения, и они выглядят правильно.

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить x2 через x1:

x2 = 6 - 4x1

Теперь подставим полученное значение x2 в второе и третье уравнения.

Во втором уравнении:

3x1 + 2(6 - 4x1) + 5x3 = -14

Раскроем скобки:

3x1 + 12 - 8x1 + 5x3 = -14

Соберем подобные слагаемые:

-5x1 + 5x3 + 12 = -14

Теперь перенесем 12 на правую сторону:

-5x1 + 5x3 = -26

И упростим это уравнение:

x3 - x1 = -26/5

Теперь перейдем к третьему уравнению:

x1 - 3(6 - 4x1) + 4x3 = -19

Раскроем скобки:

x1 - 18 + 12x1 + 4x3 = -19

Соберем подобные слагаемые:

13x1 + 4x3 - 18 = -19

Переносим -18 на правую сторону:

13x1 + 4x3 = -1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x3 - x1 = -26/5
2. 13x1 + 4x3 = -1

Выразим x3 из первого уравнения:

x3 = x1 - 26/5

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

13x1 + 4(x1 - 26/5) = -1

Раскроем скобки:

13x1 + 4x1 - 104/5 = -1

Соберем подобные слагаемые:

17x1 - 104/5 = -1

Теперь добавим 104/5 к обеим сторонам:

17x1 = -1 + 104/5

Приведем -1 к общему знаменателю:

-1 = -5/5

Тогда:

17x1 = 99/5

Теперь делим обе стороны на 17:

x1 = 99/(5*17) = 99/85

Теперь, зная x1, мы можем найти x2:

x2 = 6 - 4*(99/85) = 6 - 396/85 = (510 - 396)/85 = 114/85

Теперь найдем x3, подставив значение x1 в уравнение для x3:

x3 = (99/85) - 26/5 = (99/85) - (442/85) = -343/85

Таким образом, мы получили:

1. x1 = 99/85
2. x2 = 114/85
3. x3 = -343/85

Это и есть решение нашей системы уравнений.