Похожие вопросы
2026-01-20 17:41:48
Как решить уравнение с двумя переменными, если известно, что сумма этих переменных равна 10, а их произведение равно 24?
Математика Колледж Системы уравнений уравнение с двумя переменными сумма переменных 10 произведение переменных 24 решение уравнения математические задачи алгебраические уравнения
2026-01-20 17:42:09
Чтобы решить уравнение с двумя переменными, в данном случае обозначим переменные как x и y. У нас есть две условия:
- Сумма переменных: x + y = 10
- Произведение переменных: x * y = 24
Теперь мы можем воспользоваться методом подстановки или методом системы уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую.
- Из первого уравнения выразим y: y = 10 - x
- Теперь подставим это выражение во второе уравнение: x * (10 - x) = 24
- Раскроем скобки: 10x - x^2 = 24
- Переносим все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 10x + 24 = 0
- Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 24.
- Подставляем значения: D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 D = 100 - 96 = 4
- Так как D больше нуля, у нас есть два различных корня: x1 = (10 + sqrt(4)) / 2 = (10 + 2) / 2 = 6 x2 = (10 - sqrt(4)) / 2 = (10 - 2) / 2 = 4
- Теперь мы нашли значения x: x1 = 6 и x2 = 4. Теперь найдем соответствующие значения y: Если x = 6, то y = 10 - 6 = 4 Если x = 4, то y = 10 - 4 = 6
Таким образом, у нас есть два решения: (x, y) = (6, 4) и (4, 6).
Ответ: (6, 4) и (4, 6).