Какое количество точных попаданий стрелка в мишень является наиболее вероятным, если известно, что М(4Х) = 30,4 и D(Х) = 0,64, а также что Р1 = 3р3?

Математика Колледж Теория вероятностей вероятность попаданий математическое ожидание дисперсия статистика стрелок мишень распределение вероятностей задача по математике Новый

Для решения задачи нам нужно определить наиболее вероятное количество точных попаданий стрелка в мишень. Мы знаем, что М(4Х) = 30,4 и D(X) = 0,64. Также у нас есть информация о том, что Р1 = 3Р3.

Шаг 1: Определение математического ожидания и дисперсии

• Математическое ожидание 4Х можно выразить через математическое ожидание Х: M(4Х) = 4 * M(X). Таким образом, мы можем найти M(X): M(X) = M(4Х) / 4 = 30,4 / 4 = 7,6.
• Дисперсия 4Х также выражается через дисперсию Х: D(4Х) = 4^2 * D(X) = 16 * D(X). Мы можем найти D(4Х): D(4Х) = 16 * 0,64 = 10,24.

Шаг 2: Определение вероятностей

• Р1 = 3Р3 говорит нам о соотношении вероятностей. Это может указывать на то, что количество попаданий, соответствующее Р3, является менее вероятным, чем Р1.
• С учетом того, что мы имеем нормальное распределение, наиболее вероятное значение (мода) будет совпадать с математическим ожиданием, если распределение симметрично.

Шаг 3: Наиболее вероятное количество попаданий

• Поскольку мы нашли M(X) = 7,6, это значение является наиболее вероятным количеством попаданий.

Ответ: Наиболее вероятное количество точных попаданий стрелка в мишень - 8 (округляя до ближайшего целого).