Каков закон распределения дискретной случайной величины X, представляющей собой количество панелей высшего сорта из четырех, выбранных случайным образом, если 90% панелей, производимых на железобетонном заводе, являются панелями высшего сорта? Также, каким образом можно вычислить математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X)?

Математика Колледж Теория вероятностей и математическая статистика закон распределения дискретная случайная величина математическое ожидание дисперсия панели высшего сорта случайный выбор вероятность статистика железобетонный завод Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать закон распределения биномиальной случайной величины. В нашем случае случайная величина X представляет собой количество панелей высшего сорта из четырех, выбранных случайным образом, при этом вероятность того, что панель высшего сорта, равна 0.9 (90%).

Шаги для определения закона распределения:

1. Определить параметры биномиального распределения:
   • n = 4 (количество испытаний, то есть количество выбранных панелей),
   • p = 0.9 (вероятность успеха, то есть вероятность того, что панель высшего сорта).
2. Записать закон распределения:
   • Случайная величина X будет иметь биномиальное распределение B(n, p), где n = 4 и p = 0.9.

Таким образом, закон распределения X можно записать как:

X ~ B(4, 0.9)

Теперь давайте вычислим математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X):

1. Математическое ожидание M(X):
   • Формула для вычисления математического ожидания для биномиального распределения: M(X) = n * p.
   • Подставляем значения: M(X) = 4 * 0.9 = 3.6.
2. Дисперсия D(X):
   • Формула для вычисления дисперсии для биномиального распределения: D(X) = n * p * (1 - p).
   • Подставляем значения: D(X) = 4 * 0.9 * (1 - 0.9) = 4 * 0.9 * 0.1 = 0.36.

В итоге, мы получили:

• Математическое ожидание M(X) = 3.6,
• Дисперсия D(X) = 0.36.

Таким образом, закон распределения случайной величины X - биномиальный, а математическое ожидание и дисперсия вычислены согласно соответствующим формулам.