Какова вероятность того, что случайно выбранный вклад в банке, средний размер которого составляет 200000 рублей со стандартным отклонением 150000 рублей, превысит 800000 рублей?

Математика Колледж Теория вероятностей и математическая статистика вероятность случайный вклад банк средний размер стандартное отклонение превышение суммы 800000 рублей Новый

Давайте разберемся, как можно найти вероятность того, что случайно выбранный вклад в банке превысит 800000 рублей. Для этого мы будем использовать стандартное нормальное распределение.

У нас есть следующие данные:

• Средний размер вклада (μ) = 200000 рублей
• Стандартное отклонение (σ) = 150000 рублей
• Размер вклада, который нас интересует (X) = 800000 рублей

Первым шагом будет вычисление Z-значения, которое показывает, насколько далеко (в стандартных отклонениях) находится наше значение X от среднего значения μ. Формула для вычисления Z-значения выглядит так:

Z = (X - μ) / σ

Теперь подставим наши значения:

• X = 800000
• μ = 200000
• σ = 150000

Подставляем в формулу:

Z = (800000 - 200000) / 150000 = 600000 / 150000 = 4

Теперь, когда мы нашли Z-значение, нам нужно определить вероятность того, что Z будет больше 4. В стандартном нормальном распределении мы можем использовать таблицу Z или калькулятор для нахождения вероятности.

Для Z = 4 вероятность (или площадь под кривой) очень мала, практически равна 0. Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный вклад превысит 800000 рублей, также близка к 0.

Таким образом, можно сделать вывод, что вероятность того, что случайно выбранный вклад в банке превысит 800000 рублей, крайне мала и практически равна 0.