Помогите пожалуйста решить скоро экзамен:

1. Как написать эмпирическую функцию распределения Х, имея следующие распределения:
   • Xi: 5, 7, 10, 15
   • Ni: 2, 3, 8, 7
2. Как найти закон распределения дискретной случайной величины и начальные и центральные моменты 2 порядка:
   • Х: 2, 4, 8
   • Р: 0,1; 0,5; 0,4

Математика Колледж Теория вероятностей и математическая статистика эмпирическая функция распределения закон распределения дискретная случайная величина моменты 2 порядка распределения Xi Ni распределения Х Р математика экзамен решение задач по математике Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения (ЭФР) показывает, какая доля наблюдений меньше или равна определенному значению. В вашем случае у нас есть значения Xi и соответствующие им частоты Ni. Сначала мы найдем общее количество наблюдений, а затем вычислим ЭФР.

• Шаг 1: Найдем общее количество наблюдений (N):
• N = 2 + 3 + 8 + 7 = 20
• Шаг 2: Найдем кумулятивные частоты (CF):
• CF1 = 2
• CF2 = 2 + 3 = 5
• CF3 = 5 + 8 = 13
• CF4 = 13 + 7 = 20
• Шаг 3: Найдем эмпирическую функцию распределения F(x):
• F(5) = CF1 / N = 2 / 20 = 0.1
• F(7) = CF2 / N = 5 / 20 = 0.25
• F(10) = CF3 / N = 13 / 20 = 0.65
• F(15) = CF4 / N = 20 / 20 = 1.0

Таким образом, эмпирическая функция распределения будет следующей:

• F(5) = 0.1
• F(7) = 0.25
• F(10) = 0.65
• F(15) = 1.0

2. Закон распределения дискретной случайной величины

Теперь перейдем ко второй части задачи, где у нас есть значения Х и вероятности Р. Мы можем представить закон распределения в виде таблицы:

• Значения:
• Х: 2, 4, 8
• Р: 0.1, 0.5, 0.4

Здесь Р - это вероятности, которые соответствуют значениям Х. Убедитесь, что сумма вероятностей равна 1:

• 0.1 + 0.5 + 0.4 = 1.0

3. Начальные и центральные моменты 2 порядка

Теперь найдем начальные и центральные моменты 2 порядка.

Начальный момент 2 порядка:

Начальный момент 2 порядка (M2) вычисляется по формуле:

M2 = Σ (Xi^2 * Pi)

• M2 = (2^2 * 0.1) + (4^2 * 0.5) + (8^2 * 0.4)
• M2 = (4 * 0.1) + (16 * 0.5) + (64 * 0.4)
• M2 = 0.4 + 8 + 25.6 = 34

Центральный момент 2 порядка:

Центральный момент 2 порядка (μ2) вычисляется по формуле:

μ2 = Σ ((Xi - M)^2 * Pi),

где M - математическое ожидание, которое мы сначала должны найти.

Сначала найдем математическое ожидание (M):

M = Σ (Xi * Pi) = (2 * 0.1) + (4 * 0.5) + (8 * 0.4) = 0.2 + 2 + 3.2 = 5.4

Теперь можем найти центральный момент:

• μ2 = ((2 - 5.4)^2 * 0.1) + ((4 - 5.4)^2 * 0.5) + ((8 - 5.4)^2 * 0.4)
• μ2 = ((-3.4)^2 * 0.1) + ((-1.4)^2 * 0.5) + ((2.6)^2 * 0.4)
• μ2 = (11.56 * 0.1) + (1.96 * 0.5) + (6.76 * 0.4)
• μ2 = 1.156 + 0.98 + 2.704 = 4.84

Итак, мы нашли:

• Начальный момент 2 порядка: M2 = 34
• Центральный момент 2 порядка: μ2 = 4.84

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!