Похожие вопросы
2025-09-19 12:42:10
Помогите решить задание по теории вероятности:
- Произведена выборка 90 деталей из текущей продукции токарного автомата. Проверяемый размер деталей Х измерен с точностью до одного миллиметра. Результаты измерений приведены в таблице.
- Построить статистическое распределение выборки.
- Выполнить точечные оценки среднего значения и дисперсии D(X) случайной величины Х.
- Построить гистограмму относительных частот, установив статистический (эмпирический) закон распределения.
- На том же чертеже построить кривую нормального распределения с параметрами ах и в="D(X) и проанализировать, хорошо ли статистические данные описываются нормальным законом распределения.
Математика Колледж Теория вероятностей и математическая статистика теория вероятности статистическое распределение выборка 90 деталей точечные оценки среднее значение дисперсия D(x) гистограмма частот эмпирический закон нормальное распределение анализ статистических данных
2025-09-19 12:42:22
Для решения задания по теории вероятности, давайте разберем все шаги по порядку.
Шаг 1: Построение статистического распределения выборки
- Соберите данные из таблицы измерений. Вам нужно знать, сколько раз каждая величина (размер детали) встречается в выборке.
- Создайте таблицу частот, где в одном столбце будут размеры деталей, а в другом — соответствующие частоты.
Шаг 2: Точечные оценки среднего значения и дисперсии D(X)
- Для нахождения среднего значения (математического ожидания) используйте формулу:
- М(X) = Σ (x_i * p_i), где x_i — значение размера детали, а p_i — относительная частота этого размера.
- Теперь рассчитайте дисперсию D(X) по формуле:
- D(X) = Σ (x_i^2 * p_i) - (M(X))^2, где x_i^2 — квадрат значения размера детали.
Шаг 3: Построение гистограммы относительных частот
- Используйте данные из таблицы частот для построения гистограммы. На оси X отложите размеры деталей, а на оси Y — относительные частоты.
- Каждая полоса гистограммы будет представлять относительную частоту соответствующего размера детали.
Шаг 4: Построение кривой нормального распределения
- Для построения кривой нормального распределения используйте параметры M(X) и D(X), которые вы рассчитали ранее.
- Кривая нормального распределения имеет форму колокола, и ее уравнение выглядит следующим образом:
- f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²)), где μ = M(X) и σ² = D(X).
- Постройте эту кривую на том же чертеже, что и гистограмма.
Шаг 5: Анализ соответствия данных нормальному распределению
- Посмотрите, насколько хорошо гистограмма совпадает с кривой нормального распределения.
- Если гистограмма имеет форму, близкую к колоколу, и значения с обеих сторон симметричны относительно среднего, то можно предположить, что данные хорошо описываются нормальным законом распределения.
- Также можно использовать критерии согласия, такие как критерий Колмогорова-Смирнова, для более формального анализа.
Теперь, следуя этим шагам, вы сможете решить ваше задание по теории вероятности. Если у вас есть конкретные данные для анализа, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с расчетами.