Какова площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы, если высота равна 10 см, а площадь основания составляет 144 см в кубе?

Математика Колледж Геометрия площадь диагонального сечения правильная четырехугольная призма высота 10 см площадь основания 144 см³ Новый

Чтобы найти площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Высота призмы (h): 10 см
• Площадь основания (S): 144 см²

Правильная четырехугольная призма имеет квадратное основание. Мы знаем, что площадь квадрата рассчитывается по формуле:

S = a²,

где a - длина стороны квадрата.

Теперь можем найти длину стороны основания:

1. Известно, что S = 144 см².
2. Следовательно, a² = 144.
3. Чтобы найти a, извлекаем квадратный корень из 144:
4. a = √144 = 12 см.

Теперь у нас есть длина стороны основания призмы, равная 12 см.

Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы проходит через две противоположные вершины основания и две противоположные вершины верхнего основания. Это сечение будет представлять собой прямоугольник, где одна сторона равна длине диагонали основания, а другая сторона равна высоте призмы.

Чтобы найти длину диагонали квадрата, используем формулу:

d = a√2,

где d - длина диагонали, а a - длина стороны квадрата.

1. Подставляем значение a:
2. d = 12√2 см.

Теперь мы можем найти площадь диагонального сечения:

Площадь диагонального сечения (Sсечение) равна произведению длины диагонали основания и высоты призмы:

Sсечение = d * h.

Подставляем значения:

1. Sсечение = 12√2 * 10 = 120√2 см².

Таким образом, площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы составляет 120√2 см². Если нужно выразить это значение в числовом виде, то 120√2 примерно равно 169.71 см².

Ответ: Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы составляет 120√2 см², или примерно 169.71 см².