Похожие вопросы
2025-09-06 07:15:24
Какова площадь основания и осевого сечения цилиндра, если диагональ развертки боковой поверхности цилиндра равна d и образует с высотой развертки угол a? Учитывая, что площадь боковой поверхности S(бок) равна 2pi × r × h, где r - радиус, а h - высота.
Математика Колледж Геометрия площадь основания цилиндра осевое сечение цилиндра диагональ развертки угол A площадь боковой поверхности формула цилиндра радиус и высота математика 12 класс
2025-09-06 07:15:36
Чтобы найти площадь основания и осевого сечения цилиндра, нам нужно сначала понять, как связаны диагональ развертки боковой поверхности цилиндра, высота и радиус.
1. Определим высоту и радиус цилиндра:
- Дано, что диагональ развертки боковой поверхности цилиндра равна d и образует угол a с высотой h.
- Согласно тригонометрии, мы можем использовать функцию косинуса для нахождения высоты:
h = d * cos(a)
- Теперь найдем радиус r. Используя функцию синуса, мы можем выразить радиус через диагональ:
r = d * sin(a)
2. Теперь найдем площадь основания цилиндра:
Площадь основания цилиндра (круг) вычисляется по формуле:
S(осн) = π * r²
Подставим значение радиуса:
S(осн) = π * (d * sin(a))² = π * d² * sin²(a)
3. Теперь найдем площадь осевого сечения цилиндра:
Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, где одна сторона равна высоте h, а другая сторона равна диаметру основания (2r).
Площадь осевого сечения S(осев) вычисляется по формуле:
S(осев) = h * 2r
Подставим значения для h и r:
S(осев) = (d * cos(a)) * (2 * (d * sin(a))) = 2d² * cos(a) * sin(a)
4. Итак, подводя итоги:
- Площадь основания цилиндра: S(осн) = π * d² * sin²(a)
- Площадь осевого сечения цилиндра: S(осев) = 2d² * cos(a) * sin(a)
Теперь у вас есть формулы для вычисления площади основания и осевого сечения цилиндра, зная диагональ развертки и угол. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!