Похожие вопросы
2025-09-25 01:39:43
Какова вероятность того, что неисправный конденсатор был выбран из второй коробки, если в первой коробке 20 конденсаторов (2 из которых неисправны), а во второй – 10 конденсаторов (4 неисправных)?
Математика Колледж Теория вероятностей вероятность неисправный конденсатор вторая коробка первая коробка конденсаторы задача по математике условная вероятность вероятностные задачи
2025-09-25 01:39:59
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся теорией вероятностей, в частности, формулой Байеса. Давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определим события- A1: Конденсатор выбран из первой коробки.
- A2: Конденсатор выбран из второй коробки.
- B: Конденсатор оказался неисправным.
Поскольку мы не знаем, из какой коробки был выбран конденсатор, предположим, что вероятность выбора из каждой коробки равна. Таким образом:
- P(A1) = 0.5
- P(A2) = 0.5
Теперь нам нужно найти вероятность того, что конденсатор неисправен, если он был выбран из первой или второй коробки.
- В первой коробке 20 конденсаторов, 2 из которых неисправны. Следовательно, P(B|A1) = 2/20 = 0.1.
- Во второй коробке 10 конденсаторов, 4 из которых неисправны. Следовательно, P(B|A2) = 4/10 = 0.4.
Теперь мы можем найти полную вероятность того, что конденсатор неисправен (P(B)):
P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2)
Подставим известные значения:
- P(B) = (0.1 * 0.5) + (0.4 * 0.5) = 0.05 + 0.2 = 0.25.
Теперь мы можем найти вероятность того, что неисправный конденсатор был выбран из второй коробки (P(A2|B)):
P(A2|B) = (P(B|A2) * P(A2)) / P(B)
Подставим известные значения:
- P(A2|B) = (0.4 * 0.5) / 0.25 = 0.2 / 0.25 = 0.8.
Вероятность того, что неисправный конденсатор был выбран из второй коробки, составляет 0.8 или 80%.