Какова вероятность того, что при 500 вызовах телефонной станции произойдет 9 сбоев, если вероятность сбоя при каждом вызове составляет 0,004?

Математика Колледж Вероятностные распределения вероятность сбой телефонная станция вызовы математика статистика 500 вызовов 9 сбоев вероятность сбоя Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона, так как мы имеем дело с редкими событиями (сбоями) в большом количестве испытаний (вызовов).

Сначала давайте определим параметры распределения Пуассона:

• λ (лямбда) - это среднее количество сбоев, которое мы ожидаем за 500 вызовов. Мы можем рассчитать λ, умножив вероятность сбоя на количество вызовов:

λ = 0,004 * 500 = 2.

Теперь мы знаем, что λ = 2. Мы хотим найти вероятность того, что произойдет ровно 9 сбоев (k = 9).

Формула для расчета вероятности в распределении Пуассона выглядит следующим образом:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет ровно k событий;
• e - это основание натурального логарифма (примерно 2,71828);
• k - количество событий (в нашем случае k = 9);
• λ - среднее количество событий (в нашем случае λ = 2);
• k! - факториал числа k.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим e^(-λ):
2. e^(-2) ≈ 0,1353.
3. Теперь вычислим λ^k:
4. λ^9 = 2^9 = 512.
5. Теперь найдем k!:
6. 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362880.

Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 9) = (0,1353 * 512) / 362880.

Теперь вычислим это значение:

P(X = 9) ≈ 0,000188.

Таким образом, вероятность того, что при 500 вызовах телефонной станции произойдет 9 сбоев, составляет примерно 0,000188 или 0,0188%.