Для решения задачи начнем с определения основных параметров цилиндра и его сечения.

Цилиндр имеет радиус r = 8 см и высоту h = 10 см. Плоскость, проведенная параллельно осевому сечению, будет пересекать цилиндр, создавая сечение, которое является трапецией или прямоугольником в зависимости от положения плоскости.

Площадь сечения плоскости равна 80 корень из 3 см². Мы можем использовать эту информацию для нахождения углового размера дуги, которую отсекает плоскость.

Сначала найдем диаметр цилиндра:

• Диаметр d = 2 * r = 2 * 8 см = 16 см.

Теперь, чтобы найти угловой размер дуги, нужно использовать формулу для площади круга и формулу для площади сектора.

Площадь круга:

• P = π * r² = π * (8 см)² = 64π см².

Площадь сектора (сечения) может быть выражена через угловой размер θ в радианах:

• Pсектора = 0.5 * r² * θ.

Зная, что площадь сечения равна 80 корень из 3 см², можем приравнять:

• 0.5 * (8 см)² * θ = 80 корень из 3 см².

Теперь подставим значения:

• 0.5 * 64 * θ = 80 корень из 3.
• 32θ = 80 корень из 3.
• θ = (80 корень из 3) / 32.
• θ = 2.5 корень из 3.

Теперь переведем угловой размер в градусы. Зная, что 1 радиан = 180/π градусов, умножим θ на 180/π:

• θ(градусы) = (2.5 корень из 3) * (180/π).

Таким образом, угловой размер дуги, отсекаемой плоскостью, равен:

• θ(градусы) ≈ 144.34 градусов (приблизительное значение).

Таким образом, угловой размер дуги, отсекаемой плоскостью, составляет примерно 144.34 градуса.