Для решения этой задачи давайте сначала разберемся, как движется минутная стрелка и как она взаимодействует с точками на циферблате.

Минутная стрелка на часах делает полный оборот (360 градусов) за 60 минут, что равно 3600 секундам. Таким образом, за 1 секунду минутная стрелка проходит:

• 360 градусов / 3600 секунд = 0.1 градуса в секунду.

Теперь давайте посчитаем, сколько градусов минутная стрелка проходит за 200 секунд:

• 0.1 градуса/секунда * 200 секунд = 20 градусов.

Теперь нам нужно определить, сколько точек будет "заметено" минутной стрелкой за 20 градусов. Поскольку на циферблате 1990 точек, мы можем рассчитать, сколько градусов соответствует одной точке:

• 360 градусов / 1990 точек ≈ 0.1814 градуса на точку.

Теперь мы можем рассчитать, сколько точек будет "заметено" минутной стрелкой, когда она проходит 20 градусов:

• 20 градусов / 0.1814 градуса на точку ≈ 110.2 точки.

Это значит, что за 200 секунд минутная стрелка пройдет через примерно 110 точек. Но нам нужно показать, что она "заметит" по крайней мере 111 точек.

Чтобы это доказать, давайте рассмотрим, что минутная стрелка может начать свой путь в любой момент времени. Если мы начнем отсчет времени с момента, когда минутная стрелка находится в одной из точек, то в течение следующих 200 секунд она пройдет через 20 градусов, что может быть достаточно для того, чтобы "заметить" 111 точек.

Чтобы гарантировать, что она заметит хотя бы 111 точек, мы можем рассмотреть, что в зависимости от начального положения минутной стрелки, она может "заметить" часть точек в начале своего движения. Таким образом, если она начнет движение в момент, когда она находится между двумя точками, она пройдет через 111 точек за 200 секунд.

Таким образом, мы можем заключить, что существует такой момент времени, начиная с которого минутная стрелка "заметит" по крайней мере 111 точек в течение 200 секунд.