Похожие вопросы
2025-01-09 05:12:10
Помогите найти частные производные первого и второго порядка функции z=arctg(x/2y).
Математика Колледж Частные производные частные производные производные первого порядка производные второго порядка функция z=arctg математика частные производные функции вычисление производных
2025-01-09 05:12:38
Для нахождения частных производных функции z = arctg(x/(2y)), давайте сначала вспомним, что такое частная производная. Частная производная функции по одной переменной - это производная функции при фиксированных значениях остальных переменных.
Давайте начнем с нахождения первой частной производной по x.
- Для этого мы используем правило производной сложной функции. Функция z = arctg(u), где u = x/(2y).
- По правилу производной arctg(u) мы знаем, что производная равна 1/(1 + u^2) * du/dx.
- Теперь найдем du/dx: u = x/(2y) => du/dx = 1/(2y).
- Теперь подставим это в формулу: dz/dx = 1/(1 + (x/(2y))^2) * (1/(2y)).
Таким образом, первая частная производная по x будет:
dz/dx = 1/(1 + (x^2/(4y^2))) * (1/(2y)) = 2y/(2y^2 + x^2).
Теперь найдем первую частную производную по y.
- Как и прежде, используем правило производной сложной функции: z = arctg(u), где u = x/(2y).
- Теперь найдем du/dy: u = x/(2y) => du/dy = -x/(2y^2).
- Подставим это в формулу: dz/dy = 1/(1 + (x/(2y))^2) * (-x/(2y^2)).
Таким образом, первая частная производная по y будет:
dz/dy = -x/(2y^2(1 + (x^2/(4y^2)))) = -2x/(2y^2 + x^2).
Теперь пер...
Используя данный сайт, вы даете согласие на использование файлов cookie, помогающих нам сделать его удобнее для вас.
