Простое число — это целое число больше 1, которое делится только на 1 и на самого себя. Есть три различных простых числа a, b и c, такие что a > b > c. Известно, что сумма этих чисел равна 60 (a + b + c = 60) и разность a и суммы b и c равна 22 (a - b - c = 22). Каково произведение abc?

Варианты ответа:

• 731
• 1143
• 1394
• 1681
• 3157
• ни одно из чисел

Математика Колледж Системы уравнений простое число сумма чисел разность чисел произведение abc задача по математике математическая задача решение уравнения целые числа простые числа математические вычисления Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть три простых числа a, b и c, такие что:

• a + b + c = 60
• a - b - c = 22

Сначала мы можем выразить b и c через a. Из первого уравнения мы можем выразить b + c:

1. Из уравнения a + b + c = 60, мы можем выразить b + c:
2. b + c = 60 - a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. Из уравнения a - b - c = 22 подставляем b + c:
2. a - (60 - a) = 22
3. Упрощаем это уравнение:
4. a - 60 + a = 22
5. 2a - 60 = 22
6. 2a = 82
7. a = 41

Теперь, когда мы нашли a, можем найти b и c:

1. Подставим a в уравнение b + c:
2. b + c = 60 - 41 = 19

Теперь у нас есть система:

• b + c = 19
• a = 41

Поскольку a > b > c, давайте выразим b через c:

1. b = 19 - c

Теперь подставим это в неравенство a > b:

1. 41 > 19 - c
2. c > -22

Это не дает нам конкретных значений, но мы знаем, что c должно быть простым числом, и b также должно быть простым числом. Поскольку b + c = 19, давайте проверим возможные комбинации простых чисел:

• Если c = 7, тогда b = 19 - 7 = 12 (не простое).
• Если c = 5, тогда b = 19 - 5 = 14 (не простое).
• Если c = 3, тогда b = 19 - 3 = 16 (не простое).
• Если c = 2, тогда b = 19 - 2 = 17 (простое).

Таким образом, у нас есть:

• a = 41
• b = 17
• c = 2

Теперь мы можем найти произведение abc:

1. abc = 41 * 17 * 2
2. Сначала найдем 41 * 17:
3. 41 * 17 = 697
4. Теперь умножим на 2:
5. 697 * 2 = 1394

Таким образом, произведение abc равно 1394. Ответ: 1394.