Какое значение F-критерия Фишера можно получить для уравнения регрессии с тремя объясняющими переменными, если RSS=84 и TSS=112, при n = 23?

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета F-критерия Фишера:

1. Сначала вычислим значение R² (коэффициент детерминации):
2. R² = 1 - (RSS / TSS)
3. Подставим значения:
4. R² = 1 - (84 / 112)
5. R² = 1 - 0,75 = 0,25
6. Теперь рассчитаем среднюю квадратичную ошибку для регрессии (MSR) и среднюю квадратичную ошибку для остатка (MSE):
7. MSR = R² / (k - 1), где k - число объясняющих переменных (в данном случае k = 3):
8. MSR = 0,25 / (3 - 1) = 0,25 / 2 = 0,125
9. MSE = (RSS / (n - k)), где n - общее число наблюдений:
10. MSE = 84 / (23 - 3) = 84 / 20 = 4,2
11. Теперь можем найти значение F-критерия:
12. F = MSR / MSE = 0,125 / 4,2
13. После вычислений получим значение F-критерия Фишера.

Математика Университет Регрессионный анализ F-критерий Фишера уравнение регрессии объясняющие переменные RSS TSS коэффициент детерминации r₂ средняя квадратичная ошибка MSR MSE статистика математика расчет F-критерия Новый

Давайте подробно разберем шаги для нахождения значения F-критерия Фишера для данного уравнения регрессии с тремя объясняющими переменными.

1. Вычисление коэффициента детерминации R²:

• Формула для R²: R² = 1 - (RSS / TSS).
• Подставим известные значения: RSS = 84 и TSS = 112.
• Вычислим: R² = 1 - (84 / 112).
• Рассчитаем: 84 / 112 = 0,75.
• Таким образом, R² = 1 - 0,75 = 0,25.

2. Расчет средней квадратичной ошибки для регрессии (MSR):

• Формула для MSR: MSR = R² / (k - 1), где k - число объясняющих переменных.
• В нашем случае k = 3, следовательно, k - 1 = 2.
• Подставим значение R²: MSR = 0,25 / 2.
• Вычислим: MSR = 0,125.

3. Расчет средней квадратичной ошибки для остатка (MSE):

• Формула для MSE: MSE = RSS / (n - k), где n - общее число наблюдений.
• В нашем случае n = 23 и k = 3, следовательно, n - k = 20.
• Подставим значение RSS: MSE = 84 / 20.
• Вычислим: MSE = 4,2.

4. Нахождение значения F-критерия:

• Формула для F-критерия: F = MSR / MSE.
• Подставим найденные значения: F = 0,125 / 4,2.
• Вычислим: F ≈ 0,02976.

Таким образом, значение F-критерия Фишера для данной регрессии составляет примерно 0,02976.