Какова формула для вычисления F-критерия Фишера в уравнении регрессии с тремя объясняющими переменными, если известно, что n = 23, RSS = 84 и TSS = 112? Пожалуйста, опишите процесс расчета.

Математика Университет Регрессионный анализ формула F-критерия Фишера уравнение регрессии три объясняющие переменные расчет F-критерия n = 23 RSS = 84 TSS = 112 статистика регрессии анализ дисперсии метод наименьших квадратов

Для вычисления F-критерия Фишера в уравнении регрессии с тремя объясняющими переменными, используем следующую формулу:

F = (RSS / k) / (ESS / (n - k - 1))

Где:

• RSS - сумма квадратов регрессии (в данном случае 84)
• ESS - сумма квадратов ошибок (вычисляется как TSS - RSS, где TSS = 112)
• n - общее количество наблюдений (в данном случае 23)
• k - количество объясняющих переменных (в данном случае 3)

Теперь выполним шаги расчета:

1. Вычислим ESS: ESS = TSS - RSS = 112 - 84 = 28
2. Вычислим F-критерий:
3. F = (RSS / k) / (ESS / (n - k - 1)) = (84 / 3) / (28 / (23 - 3 - 1))
4. F = 28 / (28 / 19) = 28 * (19 / 28) = 19

Таким образом, F-критерий Фишера равен 19.

Ф-критерий Фишера используется для проверки значимости регрессионной модели. Он позволяет оценить, насколько хорошо модель объясняет вариацию зависимой переменной по сравнению с вариацией, которую не удается объяснить моделью. Давайте разберем, как вычислить F-критерий в вашем случае.

Для начала, определим необходимые значения:

• n - общее количество наблюдений (в вашем случае n = 23).
• k - количество объясняющих переменных в модели (в вашем случае k = 3).
• RSS - сумма квадратов остатков, равная 84.
• TSS - общая сумма квадратов, равная 112.

Теперь нам нужно рассчитать следующие величины:

1. Общая сумма квадратов (TSS) - это сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от их среднего значения.
2. Сумма квадратов регрессии (SSR) - это часть TSS, объясненная моделью. Она рассчитывается по формуле:
• SSR = TSS - RSS
3. Теперь подставим значения:
• SSR = 112 - 84 = 28.
4. Теперь рассчитаем средние квадраты:
• Средний квадрат регрессии (MSR) = SSR / k
• Средний квадрат ошибок (MSE) = RSS / (n - k - 1)
5. Подставляем значения:
• MSR = 28 / 3 = 9.33 (приблизительно).
• MSE = 84 / (23 - 3 - 1) = 84 / 19 = 4.42 (приблизительно).
6. Теперь можем рассчитать F-критерий:
• F = MSR / MSE
7. Подставляем значения:
• F = 9.33 / 4.42 = 2.11 (приблизительно).

Таким образом, F-критерий Фишера для данной модели равен приблизительно 2.11. Этот коэффициент можно использовать для проверки значимости модели, сравнивая его с критическими значениями F-распределения для соответствующих степеней свободы.