Похожие вопросы
2025-08-25 04:11:23
Какова вероятность того, что скважина будет успешной, если на ней было запланировано испытание, учитывая, что вероятность успеха новой скважины составляет 40 %, и что 70 % успешных и 20 % неудачных скважин проходили испытание?
Математика Университет Теория вероятностей вероятность успешной скважины испытание скважины математика вероятности успешные и неудачные скважины расчет вероятности Новый
2025-08-26 05:33:01
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. Давайте обозначим события:
- A - событие, что скважина успешная.
- B - событие, что скважина прошла испытание.
По условию задачи у нас есть следующие данные:
- Вероятность успеха скважины: P(A) = 0.4.
- Вероятность прохождения испытания для успешной скважины: P(B|A) = 0.7.
- Вероятность прохождения испытания для неудачной скважины: P(B|A') = 0.2, где A' - событие, что скважина неуспешная.
Сначала найдем вероятность того, что скважина неуспешная:
- P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6.
Теперь нам нужно найти общую вероятность того, что скважина прошла испытание, используя формулу полной вероятности:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')
Подставим известные значения:
- P(B) = 0.7 * 0.4 + 0.2 * 0.6.
- P(B) = 0.28 + 0.12 = 0.4.
Теперь мы можем найти вероятность того, что скважина успешная, при условии, что она прошла испытание, используя формулу Байеса:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
Подставим значения:
- P(A|B) = (0.7 * 0.4) / 0.4.
- P(A|B) = 0.28 / 0.4 = 0.7.
Таким образом, вероятность того, что скважина будет успешной, если она прошла испытание, составляет 0.7 или 70%.
