Какова вероятность того, что среди 1000 покупателей откажется от покупки не менее 550 и не более 600 человек, если вероятность того, что покупателю необходима именно эта вещь, равна 0.1 * 6?

Помогите, пожалуйста, я на сессии.

Математика Университет Теория вероятностей вероятность отказа 1000 покупателей не менее 550 не более 600 покупка математика статистика дисперсия биномиальное распределение сессия Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать нормальное приближение к биномиальному распределению. Давайте разберем шаги более подробно.

Шаг 1: Определим параметры биномиального распределения.

• Обозначим n = 1000 (количество покупателей).
• Вероятность успеха (покупка) p = 0.1 * 6 = 0.6.
• Вероятность отказа (не покупка) q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4.

Шаг 2: Найдем среднее и стандартное отклонение.

• Среднее (mu) = n * p = 1000 * 0.6 = 600.
• Стандартное отклонение (sigma) = sqrt(n * p * q) = sqrt(1000 * 0.6 * 0.4) = sqrt(240) ≈ 15.49.

Шаг 3: Применим нормальное приближение.

Поскольку n достаточно велико, мы можем использовать нормальное распределение для оценки вероятности. Мы ищем вероятность того, что число отказов (X) будет находиться в интервале от 550 до 600:

P(550 ≤ X ≤ 600).

Шаг 4: Преобразуем к стандартному нормальному распределению.

Для этого используем преобразование Z:

• Z = (X - mu) / sigma.

Теперь найдем Z для 550 и 600:

• Z(550) = (550 - 600) / 15.49 ≈ -3.23.
• Z(600) = (600 - 600) / 15.49 = 0.

Шаг 5: Найдем вероятности.

Теперь нам нужно найти P(Z ≤ 0) и P(Z ≤ -3.23) из таблицы стандартного нормального распределения:

• P(Z ≤ 0) = 0.5 (так как это среднее нормального распределения).
• P(Z ≤ -3.23) ≈ 0.0006 (это значение можно найти в таблице Z).

Шаг 6: Вычислим искомую вероятность.

Теперь мы можем найти вероятность того, что X будет в пределах от 550 до 600:

P(550 ≤ X ≤ 600) = P(Z ≤ 0) - P(Z ≤ -3.23) = 0.5 - 0.0006 = 0.4994.

Ответ: Вероятность того, что откажется от покупки не менее 550 и не более 600 человек, составляет примерно 0.4994, или 49.94%.