Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько существует способов разделить 20 студентов на 2 подгруппы, при этом в каждой подгруппе должно быть не менее 9 человек. Это означает, что возможные распределения студентов будут следующими:

• 9 студентов в первой подгруппе и 11 студентов во второй подгруппе
• 10 студентов в каждой подгруппе
• 11 студентов в первой подгруппе и 9 студентов во второй подгруппе

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. 9 студентов и 11 студентов:
   • Чтобы выбрать 9 студентов из 20, используем комбинации. Обозначим количество способов выбора 9 студентов из 20 как C(20, 9).
   • C(20, 9) = 20! / (9! * (20 - 9)!) = 20! / (9! * 11!).
   • После выбора 9 студентов, оставшиеся 11 автоматически становятся второй подгруппой.
2. 10 студентов в каждой подгруппе:
   • Чтобы выбрать 10 студентов из 20, используем комбинации. Обозначим количество способов выбора 10 студентов как C(20, 10).
   • C(20, 10) = 20! / (10! * (20 - 10)!) = 20! / (10! * 10!).
   • В этом случае, так как обе подгруппы имеют одинаковое количество студентов, мы должны учесть, что выбор подгрупп не имеет значения (первая подгруппа и вторая подгруппа могут меняться местами). Поэтому мы делим на 2.
   • Итак, количество способов в этом случае будет C(20, 10) / 2.
3. 11 студентов и 9 студентов:
   • Этот случай аналогичен первому, так как мы просто поменяем местами подгруппы. Количество способов будет таким же, как в случае 9 и 11 студентов.

Теперь мы можем подвести итог:

Общее количество способов разделить группу из 20 студентов на 2 подгруппы будет равно:

Общее количество = C(20, 9) + C(20, 10) / 2 + C(20, 11).

Однако, так как C(20, 11) = C(20, 9),мы можем упростить выражение:

Общее количество = C(20, 9) + C(20, 10) / 2 + C(20, 9).

Таким образом, мы можем выразить общее количество способов как:

Общее количество = 2 * C(20, 9) + C(20, 10) / 2.

Теперь подставим значения:

C(20, 9) = 167960 и C(20, 10) = 184756.

Таким образом, общее количество способов:

Общее количество = 2 * 167960 + 184756 / 2 = 335920 + 92378 = 428298.

В итоге, существует 428298 способов разделить группу из 20 студентов на 2 подгруппы с условиями, что в каждой подгруппе должно быть не менее 9 человек.