Срочно нужна помощь по математическому анализу! Задание связано с обычными дифференциальными уравнениями. Как найти общее решение (общий интеграл) для следующих уравнений:

1. 3e^x sin y dx + (1 - e^x) cos y dy = 0;
2. (1 + y²) dx - (y + yx²) dy = 0;
3. xy' = √(x² - y²) + y.

Решение нужно написать на листе!

Математика Университет Дифференциальные уравнения математический анализ Дифференциальные уравнения общее решение общий интеграл помощь по математике Новый

Давайте разберем каждое из данных дифференциальных уравнений по порядку и найдем их общее решение.

1. Уравнение: 3e^x sin y dx + (1 - e^x) cos y dy = 0

Это уравнение можно записать в форме:

3e^x sin y + (1 - e^x) (dy/dx) = 0.

Из этого уравнения мы можем выразить dy/dx:

• dy/dx = - (3e^x sin y) / (1 - e^x).

Теперь мы можем использовать метод разделения переменных. Переносим все члены, содержащие y, в одну сторону, а все члены, содержащие x, в другую:

• cos y dy = - (3e^x sin y) / (1 - e^x) dx.

Теперь интегрируем обе стороны:

• ∫ cos y dy = ∫ - (3e^x sin y) / (1 - e^x) dx.

После интегрирования мы получим общее решение. Не забудьте добавить произвольную константу интегрирования.

2. Уравнение: (1 + y²) dx - (y + yx²) dy = 0

Это уравнение можно также записать в форме:

(1 + y²) + (y + yx²) (dy/dx) = 0.

Выразим dy/dx:

• dy/dx = - (1 + y²) / (y + yx²).

Снова применяем метод разделения переменных:

• (y + yx²) dy = - (1 + y²) dx.

Интегрируем обе стороны:

• ∫ (y + yx²) dy = ∫ - (1 + y²) dx.

После интегрирования мы получим общее решение с произвольной константой.

3. Уравнение: xy' = √(x² - y²) + y

Здесь y' = dy/dx, и мы можем переписать уравнение:

y' = (√(x² - y²) + y) / x.

Это уравнение также можно решить методом разделения переменных. Переносим все члены, содержащие y, в одну сторону:

• dy = (√(x² - y²) + y) / x dx.

Теперь мы можем интегрировать обе стороны:

• ∫ dy = ∫ (√(x² - y²) + y) / x dx.

После интегрирования вы получите общее решение с произвольной константой.

Обратите внимание, что для каждого уравнения важно правильно определить пределы интегрирования и учитывать произвольные константы, которые могут появиться в процессе решения. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение какого-либо шага, не стесняйтесь спрашивать!