Слово "ГОРОДАХ" в предложении "В современных городах все чаще появляются под дорогами подземные переходы" является обстоятельством места.

Давайте разберем это подробнее:

1. Определим, что такое обстоятельство места. Обстоятельство места отвечает на вопрос "где?" и указывает на место, в котором происходит действие.
2. Выделим предложение. В данном случае, "в современных городах" отвечает на вопрос "где появляются подземные переходы?".
3. Определим грамматическую роль слова "города". Слово "города" в предложении стоит в предложном падеже, что также указывает на его функцию в качестве обстоятельства места.
4. Сделаем вывод. Следовательно, слово "города" в форме "городах" выполняет роль обстоятельства места, указывая на то, где именно происходят изменения, описанные в предложении.

Таким образом, "ГОРОДАХ" - это обстоятельство места, которое помогает уточнить, где именно появляются подземные переходы.