Чтобы найти грамматическую основу предложения, нужно определить главные члены предложения: подлежащее и сказуемое.

В предложении "Я был бы рад пригласить вас в гости" мы можем выделить следующие части:

• Подлежащее: "Я" – это тот, кто выполняет действие или находится в определенном состоянии.
• Сказуемое: "был бы рад" – это то, что говорит о состоянии подлежащего. Здесь "был бы" – это глагол-сказуемое, а "рад" – это именная часть сказуемого, которая указывает на состояние.

Таким образом, грамматическая основа предложения состоит из подлежащего и сказуемого:

• Подлежащее: "Я"
• Сказуемое: "был бы рад"

Ответ: грамматическая основа предложения "Я был бы рад пригласить вас в гости" – это "Я был бы рад".