Чтобы понять, почему в слове «применить» в корне «примен» пишется гласная «и», а не «е», нужно рассмотреть несколько моментов.

• Слово «применить» образовано от глагола «применять».
• Корень «примен» связан с другими словами, например, «применение» и «применяемый».

• В русском языке есть правило о том, что в некоторых корнях после приставок пишется определённая гласная.
• В данном случае, в корне «примен» после приставки «при-» пишется буква «и». Это связано с тем, что в русском языке существует чередование гласных в корнях.

• В корне «примен» гласная «и» является основной, так как слово связано с действием применения.
• Если бы в корне была буква «е», то это изменило бы смысл слова и его произношение.

Таким образом, в слове «применить» в корне «примен» пишется гласная «и», потому что это соответствует правилам русской орфографии и связано с происхождением слова. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, почему используется именно такая буква!