Давайте разберём каждое предложение и правильно расставим запятые, а также объясним, почему они ставятся именно так.

1. Старший сын растёт, как на дрожжах, а младший такой маленький.

• Запятая перед "как на дрожжах" ставится, потому что это сравнительный оборот, который поясняет, как именно растёт старший сын.
• Запятая не ставится перед "а", так как это соединительный союз, который соединяет две части сложносочинённого предложения.

2. Сразу же, как только начались раскопки, перед археологами открылся, как бы оживший античный мир.

• Запятая перед "как только" ставится, так как это вводное словосочетание, которое вводит придаточное предложение.
• Запятая перед "как бы" также ставится, потому что это сравнительный оборот, который поясняет, как именно открылся античный мир.

3. Настоящие учёные и писатели знают, что прекрасное содержание жизни проявляется, как в науке, так и в искусстве.

• Запятая перед "как в науке" ставится, так как это сравнительный оборот.
• Запятая перед "так и в искусстве" также ставится, чтобы отделить вторую часть сравнения.

4. Друг затаскивал Щедрина в маленькое кафе, где всегда было пусто, как на острове среди океана.

• Запятая перед "как на острове" ставится, так как это сравнительный оборот, который поясняет, как было пусто в кафе.

5. Помощник капитана, как человек осторожный, сразу отошёл в сторонку.

• Запятые перед и после "как человек осторожный" ставятся, так как это обособленный оборот, который поясняет, какой именно помощник капитана.

Таким образом, правильная расстановка запятых поможет лучше понять смысл предложений и выделить важные части в них.