Какой периметр прямоугольной трапеции, если острый угол равен 60°, а основания равны 4 см и 9 см?

Русский язык 7 класс Геометрия периметр прямоугольной трапеции острый угол 60° основания 4 см и 9 см задача по геометрии вычисление периметра трапеции

Чтобы найти периметр прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. В данном случае у нас есть основания и острый угол. Давайте разберемся, как найти недостающие стороны.

Шаг 1: Определим известные параметры.

• Длина меньшего основания (a) = 4 см
• Длина большего основания (b) = 9 см
• Острый угол (α) = 60°

Шаг 2: Найдем высоту трапеции.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты. В прямоугольной трапеции высота будет равна:

• h = a * tan(α), где a - длина меньшего основания.

Однако, так как у нас есть угол, мы можем также использовать большую сторону. Для этого нам нужно знать длину боковых сторон, которые являются равными для прямоугольной трапеции.

Шаг 3: Найдем длину боковых сторон.

Длина боковой стороны (c) может быть найдена через разность оснований и угол:

• c = (b - a) / 2 = (9 см - 4 см) / 2 = 2.5 см

Шаг 4: Теперь найдем высоту (h).

Используем соотношение:

• h = c * sin(α) = 2.5 см * sin(60°)

Зная, что sin(60°) примерно равно 0.866, мы можем подставить:

• h ≈ 2.5 см * 0.866 ≈ 2.165 см

Шаг 5: Теперь мы можем найти периметр.

Периметр (P) прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:

• P = a + b + 2c

Подставим известные значения:

• P = 4 см + 9 см + 2 * 2.5 см = 4 см + 9 см + 5 см = 18 см

Ответ: Периметр прямоугольной трапеции равен 18 см.

Давай разберемся с этой задачей! Периметр прямоугольной трапеции можно найти, зная длины всех её сторон. У нас есть основания и острый угол, так что вперед!

У нас есть:

• Первое основание (a) = 4 см
• Второе основание (b) = 9 см
• Острый угол = 60°

Чтобы найти периметр, нам нужно знать длины боковых сторон. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, а другая образует угол 60° с основанием.

Сначала найдем длину высоты (h) трапеции, которая равна длине перпендикулярной боковой стороны. Мы можем использовать треугольник, образованный высотой и боковой стороной:

h = (b - a) * tan(60°)

Подставляем значения:

• h = (9 - 4) * sqrt(3) = 5 * sqrt(3) см

Теперь нам нужно найти длину второй боковой стороны (c). Она будет равна:

c = h / cos(60°)

Подставляем значение высоты:

• c = (5 * sqrt(3)) / 0.5 = 10 * sqrt(3) см

Теперь мы можем найти периметр (P) трапеции:

P = a + b + h + c

Подставляем все известные значения:

• P = 4 + 9 + 5 * sqrt(3) + 10 * sqrt(3)
• P = 13 + 15 * sqrt(3) см

Итак, периметр прямоугольной трапеции составляет 13 + 15 * sqrt(3) см! Ура! Мы справились с задачей!