Как определить координаты точки, которая находится на равном расстоянии от осей координат и от заданной точки (3;6)?

Русский язык 8 класс Геометрия координаты точки равное расстояние оси координат заданная точка 3;6 Новый

Чтобы определить координаты точки, которая находится на равном расстоянии от осей координат и от заданной точки (3;6), нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс пошагово.

1. Понимание задачи: Мы ищем точку, которая равнов удалена от осей координат (оси X и Y) и от точки (3;6). Это значит, что координаты искомой точки должны быть равны по модулю.
2. Определение расстояния от осей координат: Точка находится на равном расстоянии от осей координат, если её координаты (x, y) равны по модулю. Это означает, что x = y или x = -y.
3. Определение расстояния от заданной точки: Теперь нам нужно учесть расстояние от искомой точки до точки (3;6). Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно вычислить по формуле:
   • Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
4. Запись уравнения: В нашем случае, пусть искомая точка имеет координаты (x, x) или (x, -x). Тогда мы можем записать уравнение для расстояния:
   • √((x - 3)² + (x - 6)²) = d
   • где d - это расстояние от осей, которое равно |x|.
5. Решение уравнения: Подставим значение d в уравнение:
   • √((x - 3)² + (x - 6)²) = |x|.
6. Квадратирование обеих сторон: Для упрощения уравнения, возведем обе стороны в квадрат:
   • (x - 3)² + (x - 6)² = x².
7. Раскрытие скобок: Раскроем скобки и упростим:
   • (x² - 6x + 9) + (x² - 12x + 36) = x².
   • 2x² - 18x + 45 = x².
   • x² - 18x + 45 = 0.
8. Решение квадратного уравнения: Теперь решим квадратное уравнение x² - 18x + 45 = 0. Используем дискриминант:
   • D = b² - 4ac = (-18)² - 4*1*45 = 324 - 180 = 144.
   • Корни уравнения: x = (18 ± √144) / 2 = (18 ± 12) / 2.
   • Получаем два значения: x1 = 15 и x2 = 3.
9. Определение координат: Теперь найдем координаты искомой точки:
   • Если x = 15, то точка будет (15, 15).
   • Если x = 3, то точка будет (3, 3).

Таким образом, искомые точки, которые находятся на равном расстоянии от осей координат и от заданной точки (3;6), это (15;15) и (3;3).