Каковы размеры сторон прямоугольника, если площадь равна 12 см², а периметр составляет 26 см? Прошу помочь решить.

Русский язык 8 класс Геометрия размеры сторон прямоугольника площадь 12 см² периметр 26 см решение задачи геометрия прямоугольник математика 8 класс Новый

Чтобы найти размеры сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, мы можем использовать следующие формулы:

• Площадь прямоугольника: S = a * b, где a и b — длины сторон прямоугольника.
• Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b).

В данном случае у нас есть:

• Площадь S = 12 см².
• Периметр P = 26 см.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. Первое уравнение (по площади): a * b = 12.
2. Второе уравнение (по периметру): 2 * (a + b) = 26 или a + b = 13 (разделим обе стороны на 2).

Теперь решим эту систему уравнений. Из второго уравнения выразим одну из переменных:

• Из уравнения a + b = 13 выразим b = 13 - a.

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

• a * (13 - a) = 12.

Раскроем скобки:

• 13a - a² = 12.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• a² - 13a + 12 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 1 * 12 = 169 - 48 = 121.
• Корни уравнения можно найти по формуле: a = ( -b ± √D ) / 2a.

Подставим значения:

• a = (13 ± √121) / 2.
• a = (13 ± 11) / 2.

Теперь находим два возможных значения для a:

• a1 = (13 + 11) / 2 = 24 / 2 = 12.
• a2 = (13 - 11) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь подставим найденные значения a обратно, чтобы найти b:

• Если a = 12, то b = 13 - 12 = 1.
• Если a = 1, то b = 13 - 1 = 12.

Таким образом, размеры сторон прямоугольника:

• a = 12 см и b = 1 см (или наоборот).

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 12 см и 1 см.