Чтобы определить, какие из приведённых слов не имеют общего корня, нужно проанализировать каждую пару слов и найти корни в них.

1. Ложный – ложечка

   В этих словах корень "лож" присутствует в обоих словах. "Ложный" происходит от "ложь", а "ложечка" — это уменьшительная форма слова "ложка". Таким образом, у этих слов общий корень.

2. Удаляться – неподалёку

   Слово "удаляться" имеет корень "дал", который связан с понятием расстояния. Слово "неподалёку" образовано от "далеко", и в нём также присутствует корень "дал". Здесь мы видим общий корень.

3. Подарок – одарённый

   Корень слова "подарок" — "дар", а в слове "одарённый" также присутствует корень "дар". Эти слова имеют общий корень.

4. Ловушка – вылавливать

   Корень слова "ловушка" — "лов", а в слове "вылавливать" тоже присутствует корень "лов". Следовательно, эти слова имеют общий корень.

5. Проводник – вождение

   Слово "проводник" имеет корень "вод", а в слове "вождение" корень "вод" также присутствует. Эти слова имеют общий корень.

Теперь, проанализировав все пары, можно сделать вывод, что во всех приведённых словах есть общий корень, кроме пары "Удаляться – неподалёку". Однако, в этой паре также можно заметить, что корень "дал" присутствует в обоих словах.

Таким образом, все пары имеют общий корень, и правильного ответа на вопрос о том, какие слова не имеют общего корня, нет. Все слова связаны между собой через общий корень.