Для нахождения расстояния от точки M до плоскости треугольника, нам нужно использовать свойства треугольника и некоторые геометрические соотношения. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Определение треугольника: У нас есть треугольник ABC, где сторона AB равна 5 см, и угол C (угол, противоположный стороне AB) равен 30 градусов.
2. Вычисление высоты треугольника: Чтобы найти высоту h, проведенную из вершины C к основанию AB, мы можем использовать формулу для высоты в треугольнике. Высота h может быть найдена по формуле:
   • h = AB * sin(C),где C - угол, противоположный стороне AB.
   Подставим известные значения:
   • h = 5 * sin(30°) = 5 * 0.5 = 2.5 см.
3. Использование теоремы о расстоянии: Мы знаем, что расстояние от точки M до вершин треугольника равно 13 см. Поскольку точка M находится на одной и той же перпендикулярной линии, проведенной к плоскости треугольника, мы можем использовать теорему о расстоянии.
4. Использование формулы расстояния: Расстояние от точки M до плоскости треугольника можно найти по формуле:
   • d = sqrt(R^2 - h^2),где R - расстояние от точки M до вершин треугольника, h - высота треугольника.
   Подставим известные значения:
   • d = sqrt(13^2 - 2.5^2) = sqrt(169 - 6.25) = sqrt(162.75).
   • d ≈ 12.75 см.

Итак, окончательный ответ: Расстояние от точки M до плоскости треугольника составляет примерно 12.75 см.